10. Ecuaciones de primer grado

 Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas. Siendo a ≠ 0. Es decir, 'a' no es cero. ... Existen ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a estas se denominan ecuaciones sin solución.

 

Para resolver una ecuación es indispensable aprender a despejar, por lo que es importante que recuerdes los siguientes puntos.

 

Para despejar una suma o resta

Si el término está sumando a la variable que queremos hallar entonces la pasaremos del otro lado de la igualdad con signo negativo. Si es negativo entonces pasará con signo positivo.  

 

Ejemplo de como despejar X en una Ecuación

• Tenemos esta ecuación : 2X + 3 = 13

• Como el 3 está sumando a 2X se pasa a restar al lado del 13 quedando

 (2X = 13 – 3)

Para despejar una multiplicación o división

Si el término está multiplicando a nuestra variable pasará del otro lado dividiendo y si el término está dividiendo entonces pasará multiplicando. 

 

• Necesitamos dejar a la X sola, entonces pasamos el 2 que está multiplicando a X, a dividir al 10 ( X = 10 / 2)

 

 

Ejemplos propuestos para practicar

 

Para resolver ecuaciones lineales con una incógnita, deben ejecutarse algunos pasos:

1. Agrupar los términos con X hacia el primer miembro y los que no llevan X al segundo miembro. Es importante recordar que cuando un término pasa al otro lado de la igualdad, su signo cambia (si es positivo pasa a ser negativo y viceversa).

 

3. Se realizan las operaciones respectivas en cada miembro de la ecuación. En este caso, corresponde una suma en uno de los miembros y una resta en el otro, lo que da como resultado:

  

4. Se despeja la X, pasando el término que tiene delante al otro lado de la ecuación, con signo opuesto. En este caso, el término está multiplicando, así que ahora pasa a dividir.

 

5. Se resuelve la operación para conocer el valor de X.

  

Ecuación de primer grado con fracciones

Aunque las ecuaciones de primer grado con fracciones parecen complicadas, realidad solo llevan algunos pasos extras antes de convertirse en una ecuación básica:

1. En primer lugar, hay que obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores (el múltiplo más pequeño que sea común a todos los denominadores presentes). En este caso, el mínimo común múltiplo es 12.

2. Luego, se divide el denominador común entre cada uno de los denominadores originales. El producto resultante va a multiplicar al numerador de cada fracción, los cuales ahora van entre paréntesis.

3. Se multiplican los productos por cada uno de los términos que se encuentran dentro de los paréntesis, tal y como se haría en una ecuación de primer grado con paréntesis.

Al culminar, se procede a simplificar la ecuación eliminando los denominadores comunes:

4. Resuelve de la forma que ya conoces