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  ¿Qué es mcd? De los divisores que tienen en común varios números naturales, al mayor de estos divisores se le conoce como máximo común divisor, también abreviado como mcd. En otras palabras, es el número mayor que divide exactamente a dos o más números. Nota : Si se quiere obtener el mcd de un sólo número, el mcd va a corresponder al mismo número. Por ejemplo, los divisores de 15 son 1, 3, 5 y 15; por lo tanto, el mcd es 15.  ¿Cómo obtener el máximo común divisor? Para obtener el mcd es recomendable trazar una línea vertical en donde, a la izquierda de la línea están los números de los cuales queremos obtener el máximo común divisor. A la derecha de la línea vamos a poner el número primo que va a dividir al número del cual queremos obtener el mcd. Vamos a realizar un ejemplo para el cual empleamos el mismo procedimiento para 2 o más números, de los cuales se quiere obtener el máximo común múltiplo. Considerando como ejemplo obtener el mcd de 20 y 30. Primeramente debemos ha...

  ¿Qué es mcm? De los múltiplos que tienen en común varios números naturales, al menor de estos múltiplos se le conoce como mínimo común múltiplo , también abreviado con letras minúsculas como “ mcm ”. En otras palabras se interpreta al mínimo común múltiplo como el número más pequeño de los múltiplos comunes .   ¿Cómo obtener el mínimo común múltiplo? Para obtener el mcm es recomendable trazar una línea vertical en donde, a la izquierda de la línea están los números o el número del cual queremos obtener el mínimo común múltiplo. A la derecha de la línea vamos a poner el número primo que va a dividir al número del cual queremos obtener el mcm.   Vamos a realizar un ejemplo simple, únicamente se requiere obtener el mcm de un número, calculando el mcm de 18, a continuación se muestra paso a paso para resolver el problema: Primeramente se traza una línea vertical y a la izquierda vamos a colocar el número del cual queramos obtener el mcm, en este caso es el 18, es muy import...

  La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos, es constante en valor absoluto. Esta constante es igual a 2a. Y la definición de la hipérbola la expresamos en forma matemática: Los elementos de la hipérbola son:          1.-Focos: Los puntos fijos F´F          2.-Eje focal: Recta que pasa por los focos          3.-Eje secundario o imaginario: Mediatriz del segmento que une los dos focos          4.-Centro: (0) Puntos de intersección de los ejes focal y secundaria          5.-Semieje focal: (c) La mitad de la distancia entre los dos focos          6.-Distancia focal: (2c) Distancia que une los dos focos          7.-Vertices: (AÁ) Puntos de la hipérbola que cortan el eje focal          8.-Semieje mayor, real o...

  Dados dos puntos F1 y F2 llamados focos, se denomina elipse al conjunto de puntos del plano tales que la suma de sus distancias a ambos focos es constante: A esa constante la llamamos 2ª Consideremos que los focos son los puntos de coordenadas F1(-c, 0) y F2(c, 0) con c>0, y el punto medio entre los focos, se denomina centro C (0,0). En el siguiente esquema se pueden visualizar estos elementos: Si la distancia entre los focos es d (F1, F2) = 2c, la condición para que sea una elipse es: a>c>0 Si elevamos al cuadrado: A la diferencia se le llama  Es la ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0) y eje focal y=0 (eje x) Busquemos las intersecciones con los ejes: Estos cuatro puntos se denominan vértices de la elipse. a se denomina semieje mayor b es el eje menor c es la semidistancia focal (distancia del centro al foco) 2c es la distancia entre dos focos Eje focal es la recta que pasa por los focos, en este caso el eje x La gráfica representando todos estos elemen...

  La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Los elementos de una parábola son:          1.-Foco: Es el punto fijo de un lado de la parábola.          2.-Directriz: Es la recta fija del otro lado de la parábola. Advertencia : Algunos autores consideran p, como la distancia entre “la directriz” y “el foco”, y otros autores la consideran como desde “el vértice” al “foco”, la ecuación de la parábola cambia, pero los resultados son los mismo. Nosotros consideramos a p, como la distancia desde el vértice al foco para obtener una ecuación de la forma:     4.- Eje focal: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. 5.- Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje. 6.-Lado recto: Es el segmento de recta paralelo a la directriz, toca a la parábola en 2 puntos y pasa por el foco de esta. El lado rec...

  La circunferencia es un lugar geométrico en el cual todos los puntos equidistan de un punto fijo llamado centro. De forma matemática la circunferencia se representa por una ecuación de segundo grado: Donde la ecuación anterior representa a una circunferencia que tiene como centro el origen del sistema de ejes coordenados. Y para representar a una circunferencia con el centro fuera del origen, utilizamos la ecuación siguiente: Donde h y k representan al centro de la circunferencia en (h, k). Analicemos un ejemplo de la circunferencia: Dibujar el lugar geométrico que representa la ecuación:    Como podemos observar en la ecuación del ejercicio, es una circunferencia que tiene como centro el origen y el radio lo tenemos que calcular, en este caso: Sólo tenemos que aplicar raíz cuadrada a la igualdad anterior para obtener nuestro radio: r=3 Finalmente podemos ubicar nuestra circunferencia en el plano cartesiano:

  Las intersecciones de rectas son formadas cuando dos o más rectas comparten uno o más puntos de intersección. Para que las rectas intersequen, las líneas deben tener diferente pendiente y ser no-paralelas. Cuando dos líneas intersecan, dos pares de ángulos verticales opuestos son formados. ¿Qué son las intersecciones de rectas? Las intersecciones de rectas suceden cuando dos o más líneas se encuentran en un punto común. El punto en el cual las líneas se cruzan es conocido como el punto de intersección. El siguiente diagrama es un ejemplo de intersecciones de rectas. Las líneas l1 y l2 se intersecan en el punto O. Cuando tenemos tres o más líneas, las rectas pueden compartir más de un punto de intersección como se muestra en el siguiente diagrama. Ahora veamos PROPIEDADES que tienen estas intersecciones: Las siguientes son algunas de las propiedades más importantes de las intersecciones de rectas: Dos líneas intersecantes se encuentran en un solo punto llamado el punto de intersec...

  Recordemos que la definición matemática de una recta es un conjunto de puntos consecutivos que están representados en la misma dirección sin curvas ni ángulos. Así pues, para expresar analíticamente cualquier recta en el plano (en R2) se utilizan las ecuaciones de la recta, y para hallarlas únicamente se necesita un punto que pertenezca a la recta y el vector director de dicha recta. Con tan solo estos dos elementos geométricos se pueden encontrar absolutamente todas las distintas ecuaciones de la recta, que son las siguientes: Las ecuaciones de la recta son la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas, la ecuación continua, la ecuación implícita (o general), la ecuación explícita, la ecuación punto-pendiente y la ecuación canónica (o segmentaria). Todos los tipos de ecuaciones de la recta sirven para lo mismo: representar matemáticamente una recta. Pero cada ecuación de la recta tiene sus propiedades y, por lo tanto, dependiendo del problema es mejor usar una u otra. Una v...