2.Funciones trigonométricas de ángulos notables ±30°, ±45°, ±60°, ±90°

 Los ángulos de 30º, 45º y 60º (ó sus equivalentes en radianes π/6 rad, π/4 rad y π/3 rad) se les conoce como ángulos notables. Se llaman así porque aparecen muy a menudo en nuestra vida cotidiana, y resulta de gran utilidad aprender de memoria los valores de sus razones trigonométricas. De hecho, es posible calcular el valor de las razones de otros ángulos a partir de estas.  

Razones de los ángulos de 30º y 60º 

  

Descomposición de un triángulo equilátero

Al dividir por su altura un triángulo equilátero ABC como el de la figura obtendremos un triángulo rectángulo en el que los vértices A y B tendrán 30º (π/6 rad) y 60º (π/3 rad) respectivamente. 

Si conocemos el valor de los lados l, podemos calcular el valor de la altura por medio del teorema de Pitágoras:   

  

Razones trigonométricas de los ángulos de 60º 

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º

  

 Razones de los ángulos de 45º  

Para determinar las razones trigonométricas de un ángulo de 45º (π/4 rad) tomaremos un cuadrado de lado l y lo dividiremos por su diagonal provocando que aparezcan dos triángulos isósceles. Recuerda que un triángulo isósceles tiene dos ángulos de 45º y uno de 90º.

 

 

Descomposición de un cuadrado

Al dividir un cuadrado de lado l por su diagonal obtenemos dos triángulos isósceles cuya hipotenusa se puede obtener por medio del teorema de Pitágoras.

 

 

Razones trigonométricas de los ángulos de 45º

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Razones trigonométricas de ángulos notables