4. triángulos semejantes y triángulos congruentes

 La congruencia de dos figuras significa que las figuras son exactamente las mismas. Por ejemplo, cuando tenemos dos segmentos de línea con la misma longitud, los segmentos son congruentes.

De igual forma, para que dos figuras geométricas sean congruentes, deben tener la misma forma y el mismo tamaño.

Los triángulos ABC y DEF son congruentes. Podemos ver que estos triángulos son exactamente iguales. Los triángulos tienen la misma forma y el mismo tamaño. Entonces, todas las longitudes de sus lados son iguales, al igual que todas las medidas de sus ángulos.

Para que dos figuras sean semejantes, deben tener la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Entonces, las figuras semejantes no son congruentes.

Los triángulos PQR y XYZ son semejantes. Podemos ver que tienen exactamente la misma forma, pero tienen tamaños diferentes.

Criterios de triángulos congruentes

Para que dos triángulos sean congruentes, deben cumplir con uno de los siguientes criterios:

(Lado, lado, lado): Los tres pares de lados correspondientes son iguales.

(Lado, ángulo, lado): Dos pares de lados correspondientes y los ángulos entre esos lados son iguales. 

 

(Ángulo, lado, ángulo): Dos pares de ángulos correspondientes y los lados entre esos ángulos son iguales.

 

(Ángulo, ángulo, lado): Dos pares de ángulos correspondientes y un par de lados correspondientes, que no están entre los ángulos, son iguales 

 

(Hipotenusa, lado): En triángulos rectángulos, las hipotenusas son iguales y otro par de lados correspondientes son iguales. 

 

Criterios de triángulos semejantes

Para que dos triángulos sean semejantes, deben cumplir con uno de los siguientes criterios:

(Ángulo, ángulo): Dos pares de ángulos correspondientes son iguales.

(Lado, lado, lado): Los tres pares de lados correspondientes tienen las mismas proporciones.

(Lado, ángulo, lado): Dos pares de lados correspondientes son proporcionales y los ángulos entre ellos son iguales.