5. Operaciones con Polinomios

 Así como puedes realizar las cuatro operaciones en polinomios con una variable, puedes sumar, restar, multiplicar, y dividir polinomios con más de una variable. El proceso es exactamente el mismo, pero tienes más variables que tomar en cuenta. Cuando estás sumando o restando polinomios con más de una variable, debes tener cuidado de combinar sólo los términos semejantes. Cuando multiplicas o divides, también debes poner atención a todas las variables y términos. Puedes multiplicar y dividir términos que no son semejantes, pero al sumar o restar términos, deben ser semejantes. 

Sumando Polinomios con Más de Una Variable 

Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas. Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al identificarlos en los polinomios de múltiples variables. Algunas veces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de una colección de monomios. En el caso de la suma, puedes simplemente eliminar los paréntesis y realizar la suma.

 

 

Multiplicando Polinomios con Más de Una Variable 

 

Los polinomios con más de una variable también pueden multiplicarse unos con otros. Usas las mismas técnicas que cuando multiplicas polinomios con una variable. Considera el siguiente ejemplo.

 

(4x2y3)(5x4y2)

 

Este es un ejemplo de una multiplicación de dos polinomios, específicamente monomios, con dos variables. Para hacer esta multiplicación, multiplica los coeficientes y usa las reglas de los exponentes para encontrar el exponente para cada variable y calcular el producto. Veamos.

 

(4x2y3)(5x4y2) = (4 • 5)(x2+4)(y3+2) = 20x6y5

 

Para multiplicar uno monomio por un binomio, usas la propiedad distributiva de la misma forma que cuando multiplicas polinomios de una variable. 

 

 

Dividiendo Polinomios con Más de Una Variable 

 

La cuarta operación aritmética es la división. Los polinomios con más de una variable también pueden dividirse. Cuando divides monomios con más de una variable, divides los coeficientes y luego divides las variables. Cuando hay exponentes con la misma base, las reglas de los exponentes dicen que puedes dividir al restar los exponentes. Considera el siguiente ejemplo.  

 

 

                                   También puedes usar el truco de división de monomios