5. Teorema de pitágoras

 El Teorema de Pitágoras establece lo siguiente:  

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 

 

Del enunciado anterior se desprende la siguiente fórmula con la cual podemos calcular la magnitud de cada una de los lados de un triángulo rectángulo 

Aplicaciones del teorema de Pitágoras

 

Calculando la hipotenusa.

 

1 Conociendo los dos catetos podemos calcular la hipotenusa, solo debemos despejar la variable de la ecuación

 

  

 

Lo hacemos simplemente sacando raíz cuadrada

 

  

 

Ejemplo: Los catetos de un triángulo rectángulo miden en y respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

 

 

En este caso tenemos que    y debemos encontrar el valor de

 

Reemplazando en la fórmula anterior

 

  

 

Por tanto la hipotenusa mide

Calculando un cateto.

 

2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, podemos calcular el otro cateto.

 

De nuestra ecuación inicial podemos despejar el valor de uno de los catetos y obtenemos lo siguiente para el cateto

 

  

 

y para el cateto

 

  

Ejemplo: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide y uno de sus catetos ¿Cuánto mide otro cateto?

 

 

De acuerdo con la figura, tenemos que el cateto mide , la hipotenusa y hace falta encontrar el cateto . Así pues, utilizando la fórmula para calcular catetos,

 

  

 

Por lo tanto el cateto mide

 

Clasificar triángulos rectángulos.

 

3. Conociendo los lados de un triángulo, podemos averiguar si es rectángulo o no.

 

Para que un triángulo sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.

 

Ejemplo: Determinar si el siguiente triángulo es rectángulo.

 

 

Notemos que el lado mayor de este triángulo tiene longitud Continuando con la indicación anterior, habremos de verificar las siguientes igualdades

 

  

 

  

 

Ya que obtenemos el mismo resultado en ambos lados de la igualdad, podemos concluir que el triángulo es rectángulo.